1. Bài giảng: Công thức xác suất toàn phần
Công thức xác suất toàn phần
Cho hai biến cố A và B với 0<P(B)<1. Khi đó công thức:
P(A)=P(B)P(A∣B)+P(B)P(A∣B)
gọi là công thức xác suất toàn phần.
Công thức xác suất từng phần cũng đúng với biến cố B bất kì.
2. Ví dụ minh hoạ: Công thức xác suất toàn phần
Ví dụ 1:
Trong một lớp học, 50% học sinh học Văn, 50% học Sử. Xác suất đạt điểm cao trong môn Văn là 80%, và trong môn Sử là 60%. Tính xác suất học sinh đạt điểm cao.
Đáp án:
Lời giải:
Gọi:
- P(V) = 50% = 0.50, xác suất học sinh thích Văn.
- P(S) = 50% = 0.50, xác suất học sinh thích Sử.
- P(C|V) = 80% = 0.80, xác suất đạt điểm cao trong Văn.
- P(C|S) = 60% = 0.60, xác suất đạt điểm cao trong Sử.
Xác suất học sinh đạt điểm cao:
P(C) = P(C|V)P(V) + P(C|S)P(S)
P(C) = 0.80×0.50 + 0.60×0.50 = 0.40 + 0.30 = 0.70 (70%)
Ví dụ 2:
Trong một nhóm học sinh, 30% học sinh thích Sinh, 70% thích Hóa. Xác suất đạt điểm cao trong môn Sinh là 75%, và trong môn Hóa là 65%. Tính xác suất học sinh đạt điểm cao.
Đáp án:
Lời giải:
Gọi:
- P(Sinh) = 30% = 0.30
- P(Hóa) = 70% = 0.70
- P(C|Sinh) = 75% = 0.75
- P(C|Hóa) = 65% = 0.65
P(C) = P(C|Sinh)P(Sinh) + P(C|Hóa)P(Hóa)
P(C) = 0.75 × 0.30 + 0.65 × 0.70 = 0.225 + 0.455 = 0.68 (68%)
3. Luyện tập củng cố: Công thức xác suất toàn phần
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay