Một nhà máy sản xuất đèn bàn bán mỗi chiếc đèn với giá 250 nghìn đồng và trung bình mỗi tháng bán được 600 chiếc. Nhà máy dự định tăng giá mỗi chiếc thêm bội số của 10 nghìn đồng để tối ưu hóa lợi nhuận. Theo khảo sát, mỗi lần tăng giá 10 nghìn đồng thì số lượng đèn bán ra giảm đi 20 chiếc. Biết chi phí sản xuất mỗi chiếc đèn là 150 nghìn đồng. Hỏi nhà máy nên đặt giá bán mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận cao nhất?

Gọi x  là số lần tăng giá thêm 10,000 đồng.

 Giá mới: 250,000+10,000x .

Số đèn bán ra: 600−20x .

 Lợi nhuận mỗi tháng: L(x)=(250,000+10,000x−150,000)(600−20x) 

Mở rộng và rút gọn: L(x)=60,000,000+4,000,000x−200x2 

Tính x  tối ưu:x=10 

Giá bán mới là 250,000+10,000×10=350,000  đồng.

Tại một xưởng sản xuất sản phẩm từ gỗ, chi phí để sản xuất x(m^3 ) sản phẩm mỗi tháng là C(x)=5 000+50x+0,005x2  (triệu đồng). Chi phí trung bình là C(x)=xC(x)​ . Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu mét khối sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất là thấp nhất.

Chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản phẩm là:

Cˉ(x)=xC(x)​=x5 000+50x+0,005x2​ .

Cˉ ′ (x)=−x25 000​+0,005=0 .

Cˉ ′ (x)=0⇔x=1 000 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy chi phí trung bình thấp nhất là: Cˉ(1 000)=60  đạt được khi x=1 000 .