Tổ hợp - Chỉnh hợp - Hoán vị

1. HOÁN VỊ

a. Định nghĩa: Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là số tự nhiên, n≥1 ).

b. Số các hoán vị của một tập hợp có n  phần tử là Pn​=n!=n(n−1)(n−2)...1. 

Chú ý:

+ Có n! cách xếp n người vào n ghế xếp thành một dãy.

+ Có (n−1)! cách xếp n người vào n ghế xếp quanh một bàn tròn nếu không có sự phân biệt giữa các ghế.

2. CHỈNH HỢP

a. Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k  phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1≤k≤n ).

b. Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử1≤k≤n là Ank​=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=(n−k)!n!​. 

3. TỔ HỢP

a. Định nghĩa: Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0≤k≤n ).

b. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤k≤n) là Cnk​=k!Ank​​=k!n(n−1)(n−2)...(n−k+1)​=k!(n−k)!n!​ 

4. HAI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA SỐ Cnk​ 

a. Tính chất 1:

Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0≤k≤n. Khi đó Cnk​=Cnn−k​. 

b. Tính chất 2:

Cho các số nguyên n và k  với 1≤k≤n.  Khi đó Cn+1k​=Cnk​+Cnk−1​.