MỆNH ĐỀ

1.Mệnh đề:

• Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
• Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
• Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
• Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P,Q,R....  để kí hiệu mệnh đề

2. Mệnh đề chứa biến:

• Một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu P(n) 
• Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.

3. Mệnh đề phủ định:

• Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P. 
• Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là
• Khi P đúng thì P sai, khi P sai thì P đúng.

4. Mệnh đề kéo theo:

• Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P⇒Q. 
• Mệnh đề P⇒Q còn được phát biểu là “P  kéo theo Q ” hoặc “Từ P  suy ra Q ”
• Mệnh đề P⇒Q chỉ sai khi P đúng Q sai.

Khi mệnh đề P⇒Q là định lí, ta nói:

• P là giả thiết, Q là kết luận của định lí;
• P là điều kiện đủ để có Q; 
• Q là điều kiện cần đề có P. 

5. Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương:

• Mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q. 
• Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
• Nếu cả hai mệnh đề P⇒Q và Q⇒P đều đúng ta nói P  và Q là hai mệnh đề tương đương.
• Kí hiệu P⇔Q đọc là P tương đương Q, P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. 
• Mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P⇒Q 

Chú ý: 

• Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
• Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.

6. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀;∃ 

• Kí hiệu ∀: đọc là với mọi hoặc với tất cả .
• Kí hiệu ∃: đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).
• Mệnh đề “∀x∈M,P(x)” đúng nếu với mọi x0​∈M,P(x0​) là mệnh đề đúng.
• Mệnh đề “∃x∈M,P(x)” đúng nếu có x0​∈M sao cho P(x0​) là mệnh đề đúng.