1. Ví dụ minh hoạ: Hai mặt phẳng vuông góc
Ví dụ 1:
Trong không gian cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P) , xét các phát biểu sau:
(I). Nếu a//b mà a⊥(P) thì luôn có b⊥(P) .
(II). Nếu a⊥(P) và a⊥b thì luôn có b//(P) .
(III). Qua đường thẳng a chỉ có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) .
(IV). Qua đường thẳng a luôn có vô số mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) .
Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là
Lời giải:
Khẳng định (I) đúng (Hình vẽ trên)
Khẳng định (II) sai vì nếu a⊥(P) và a⊥b thì b//(P) hoặc b⊂(P)
Khẳng định (III) sai trong trường hợp đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) . Khi đó có vô sô mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (P) . Ví dụ hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ thì qua đường thẳng AA′ ta chỉ ra được ít nhất ba mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .
Khẳng định (IV) sai trong trường hợp đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) . Khi đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì qua đường thẳng a có duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) .
Ví dụ 2:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải:
A sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
C Sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
D Sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
2. Luyện tập củng cố: Hai mặt phẳng vuông góc
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay