1. Bài giảng: Dãy số
Dãy số
1. Dãy số hữu hạn
- Mỗi hàm số u:{1;2;3;…;m}→R(m∈N∗) được gọi là một dãy số hữu hạn.
- Dạng khai triển: u1,u2,u3,…,um.
- Số u1 gọi là số hạng đầu, số um gọi là số hạng cuối của dãy số.
2. Dãy số vô hạn
- Mỗi hàm số u:N∗→R được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).
- Dạng khai triển: u1,u2,u3,…,un,…
- Dãy số đó còn được viết tắt là (un).
- Số u1 gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số u2 gọi là số hạng thứ hai, ..., số un gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
3. Cách cho một dãy số
- Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau:
- Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.
- Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số.
- Cho bằng phương pháp truy hồi.
4. Dãy số tăng, dãy số giảm
- Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un với mọi n∈N∗.
- Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1<un với mọi n∈N∗.
5. Dãy số bị chặn
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un≤M với mọi n∈N∗.
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un≥m với mọi n∈N∗.
- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m≤un≤M với mọi n∈N∗.
2. Ví dụ minh hoạ: Dãy số
Ví dụ 1:
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) , biết: un=3n−22n−13
Lời giải:
Ta có: un+1−un=3n+12n−11−3n−22n−13=(3n+1)(3n−2)34>0 với mọi n≥1 .
Suy ra un+1>un ∀n≥1⇒ dãy (un) là dãy tăng.
Ví dụ 2:
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) , biết: un=n+1n2+3n+1
Lời giải:
Ta có: un+1−un=n+2(n+1)2+3(n+1)+1−n+1n2+3n+1
=n+2n2+5n+5−n+1n2+3n+1
=(n+1)(n+2)(n2+5n+5)(n+1)−(n2+3n+1)(n+2)
=(n+1)(n+2)n2+3n+3>0 ∀n≥1
⇒un+1>un ∀n≥1⇒ dãy (un) là dãy số tăng.
3. Luyện tập củng cố: Dãy số
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay