Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC  là tam giác đều cạnh a  và mặt phẳng (SBC)  vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA  và BC  bằng

Gọi H là trung điểm của BC nên

AH=2BC​=2a​,SH⊥(ABC),SH=2a√3​. 

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên SA⇒HK⊥SA. 

Ta có: BC⊥(SAH)⇒BC⊥HK⇒d(SA;BC)=HK. 

Xét tam giác SHA vuông tại H.

Ta có HK21​=SH21​+AH21​=3a216​⇒HK=4a√3​. 

Vậy d(SA;BC)=4a√3​. 

Cho hình chóp S.ABCD  có cạnh đáy SA  vuông góc với đáy, ABCD  là hình vuông cạnh a .

Biết góc giữa SB  và mặt đáy bằng 60o .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD  và SC  bằng

Do SA⊥(ABCD)  nên (SB;(ABCD))​=SBA=60o. 

Do tam giác SAC vuông tại A nên

SA=AB.tanSBA=a√3. 

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có: {​BD⊥ACBD⊥SA​⇒BD⊥(SAC). 

Trong mặt phẳng (SAC) , dựng OH⊥SC. 

Suy ra d(BD;SC)=OH. 

Dựng AK//OH⇒OH=21​AK. 

Xét tam giác SAC vuông tại A:

AK21​=AS21​+AC21​=6a25​⇒AK=5√30a​. 

Vậy d(BD;SC)=5√30a​.