Phép nhân, phép chia phân thức đại số

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:

BA​.DC​=B.DA.C​ 

* Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân phân thức: 2x5(x−13)2​.(−x−133x2​) 

Giải:

2x5(x−13)2​.(−x−133x2​)=2x5(x−13)−3x2(x−13)2​=2x3−3(x−13)​=2x3−3x+39​ 

2. Tính chất của phép nhân phân thức

Phép nhân phân thức có các tính chất:

- Giao hoán: BA​.DC​=DC​.BA​; 

- Kết hợp: (BA​.DC​).FE​=BA​.(DC​.FE​); 

- Phân phối đối với phép cộng: BA​(DC​+FE​)=BA​.DC​+BA​.FE​. 

3. Chia hai phân thức

- Muốn chia phân thức BA​ cho phân thức DC​ khác 0, ta nhân BA​ với phân thức CD​:  

BA​:DC​=BA​.CD​    với DC​=0. 

* Chú ý: DC​.CD​=1. Ta nói CD​ là phân thức nghịch đảo của DC​.

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia phân thức: 5x+53x+21​:x2+2x+1x2−49​. 

Giải

5x+53x+21​:x2+2x+1x2−49​=5(x+1)3(x+7)​:(x+1)2(x+7)(x−7)​ =5(x+1)3(x+7)​.(x−7)(x+7)(x+1)2​=5(x+1)(x+7)(x−7)3(x+7)(x+1)2​=5(x−7)3(x+1)​=5(x−7)3x+3​. 

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức P biết P=(x2−2515−x​+x+52​):2x2−10xx+1​ .

Giải:

ĐKXĐ: x=5; x=−5; x=0; x=−1 

P=(x2−2515−x​+x+52​):2x2−10xx+1​ 

=[(x−5).(x+5)15−x​+x+52​].x+12x.(x−5)​ 

=[(x−5).(x+5)15−x​+(x−5).(x+5)2(x−5)​].x+12x.(x−5)​ 

=(x−5).(x+5)15−x+2x−10​.x+12x.(x−5)​ 

=(x−5).(x+5)x+5​⋅x+12x.(x−5)​ 

=x+12x​ 

Vậy P=x+12x​.