CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM

1. Số trung bình

• Cho mẫu số liệu x1​,x2​,x3​,…,xn​ 
• Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là x, được tính bằng công thức: x=nx1​+x2​+x3​+…+xn​​  
• Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì:

x=nn1​x1​+n2​x2​+n3​x3​+…+nk​xk​​  

• Với ni​ là tần số của giá trị xi​ và n=n1​+n2​+…+nk​ 

Ý nghĩa: Số trung bình dùng để đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

2. Trung vị và tứ phân vị

a. Trung vị

• Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm.

Tìm trung vị Me​   

• Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm X1​,X2​,…,Xn​ 
• Bước 2: Cỡ mẫu = n.

Nếu n lẻ (n=2k−1) thì Me​=Xk​ 

Nếu n chẵn (n=2k) thì Me​=21​(Xk​+Xk+1​) 

Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình.

b. Tứ phân vị

• Tứ phân vị gồm 3 giá trị Q1​,Q2​,Q3​,nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.

Ý nghĩa. Các điểm Q1​,Q2​,Q3​  chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị (hình 5.3a).

Các bước tìm tứ phân vị:

• Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
• Bước 2: Tìm trung vị, chính là Q2​ 
• Bước 3: Q1​ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2​ (không bao gồm Q2​ nếu n lẻ)

3. Mốt

• Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là Mo.

Ý nghĩa của mốt

• Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.