Hệ thống kiến thức trong tâm về ELIP theo CTGDPT 2018
Ví dụ 1:
Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một đường elip trong đó tâm mặt trời là một tiêu điểm. Điểm gần mặt trời nhất gọi là điểm cận nhật, điểm xa mặt trời nhất gọi là điểm viễn nhật. Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường elip có độ dài nửa trục lớn bằng 93.000.000 dặm. Tỉ số khoảng cách giữa điểm cận nhật và điểm viễn nhật đến mặt trời là 6159 . Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điểm cận nhật. Lấy giá trị gần đúng.
Lời giải:
Ta có a=93.000.000
Và a+ca−c=6159⇔61a−61c=59a+59c⇔c=60a=6093.000.000=1.550.000 .
Suy ra khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điêm cận nhật là: a−c=91.450.000 dặm.
Ví dụ 2:
Một elip với bán trục lớn a và bán tiêu cự c tỉ số e=ac được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip (E) trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 147 triệu km, 152 triệu km . Tính tâm sai của elip (E) ?
Lời giải:
Một elip có phương trình: a2x2+b2y2=1,a>b>0 , khoảng cách từ tiêu điểm đến một điểm bất kì M có hoành độ xM là dM=a±ac⋅xM , cho nên khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ một tiêu điểm đến một điểm thuộc elip lần lượt là a+c và a−c .
Ta có hệ phương trình {a+c=152 a−c=147⇔{a=2299 c=25
Vậy tâm sai của (E) là e=ac=2995≈0,0 167 .
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay