1. Bài giảng: ELIP
ELIP
- Cho hai điểm cố định và phân biệt F1, F2. Đặt F1F2=2c>0. Cho số thực a lớn hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2=2a được gọi là đường elip. Hai điểm F1,F2 được gọi là hai tiêu điểm và F1F2=2c được gọi là tiêu cự của elip đó.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đọan thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình a2x2+b2y2=1, với a>b>0. (2)
- Ngược lại, mỗi phương trình có dạng (2) đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm F1(−√a2−b2;0), F2(√a2−b2;0), tiêu cự 2c=2√a2−b2 và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a.
- Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.
hình dạng của Elip: Cho elip có phương trình chính tắc a2x2+b2y2=1 , với a>b>0.
- Trục đối xứng Ox,Oy
- Tâm đối xứng O.
- Tiêu điểm F1(−c;0), F2(c;0).
- Tọa độ các đỉnh A1(−a;0), A2(a;0), B1(0;−b), B2(0;b).
- Độ dài trục lớn 2a. Độ dài trục bé 2b.
- Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở có kích thước là 2a và 2b.
- Tâm sai e=ac<1.
- Hai đường chuẩn x=ea và x=−ea.
- M(x;y)∈(E) . Khi đó MF1=a+ex: bán kính qua tiêu điểm trái.
- MF2=a−ex: bán kính qua tiêu điểm phải.
2. Ví dụ minh hoạ: ELIP
Ví dụ 1:
Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một đường elip trong đó tâm mặt trời là một tiêu điểm. Điểm gần mặt trời nhất gọi là điểm cận nhật, điểm xa mặt trời nhất gọi là điểm viễn nhật. Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo là một đường elip có độ dài nửa trục lớn bằng 93.000.000 dặm. Tỉ số khoảng cách giữa điểm cận nhật và điểm viễn nhật đến mặt trời là 6159 . Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điểm cận nhật. Lấy giá trị gần đúng.
Lời giải:
Ta có a=93.000.000
Và a+ca−c=6159⇔61a−61c=59a+59c⇔c=60a=6093.000.000=1.550.000 .
Suy ra khoảng cách từ trái đất đến mặt trời khi trái đất ở điêm cận nhật là: a−c=91.450.000 dặm.
Ví dụ 2:
Một elip với bán trục lớn a và bán tiêu cự c tỉ số e=ac được gọi là tâm sai của elip.
Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip (E) trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm. Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là 146 triệu km, 150 triệu km . Tính tâm sai của elip (E) ?
Lời giải:
Một elip có phương trình: a2x2+b2y2=1,a>b>0 , khoảng cách từ tiêu điểm đến một điểm bất kì M có hoành độ xM là dM=a±ac⋅xM , cho nên khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ một tiêu điểm đến một điểm thuộc elip lần lượt là a+c và a−c .
Ta có hệ phương trình {a+c=150 a−c=146⇔{a=148 c=2
Vậy tâm sai của (E) là e=ac=741≈0,0 135 .
3. Luyện tập củng cố: ELIP
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay