1. Ví dụ minh hoạ: Các bài toán lấy vật trong hộp kín và bài toán bốc bi
Ví dụ 1:
Một hộp đựng 60 viên bi trong đó gồm 15 viên bi màu xanh, 15 viên bi màu đỏ, 15 viên bi màu vàng, 15 viên bi màu trắng. Không nhìn vào hộp, cần phải lấy ít nhất…. viên bi để chắc chắn trong số đó có không ít hơn 8 viên bi cùng màu.
Đáp án:
Lời giải:
| Lần đầu | Đỏ | Xanh | Vàng | Trắng |
| 1 | x | x | x | x |
| 2 | x | x | x | x |
| 3 | x | x | x | x |
| 4 | x | x | x | x |
| 5 | x | x | x | x |
| 6 | x | x | x | x |
| 7 | x | x | x | x |
Giả sử cứ 1 lần ta lấy ra 4 viên bi và đều lấy phải những viên bi không cùng màu. Tức là 1 lần lấy sẽ được 4 viên bi khác màu.
Giả sử cứ 1 lần ta lấy ra 4 viên bi và đều lấy phải những viên bi không cùng màu. Tức là 1 lần lấy sẽ được 4 viên bi khác màu. Trong 7 lần lấy đầu ta đã lấy 7×4=28 (viên)
Như vậy thì lần cuối cùng chỉ cần lấy 1 viên bi có màu bất kì là được 8 viên chắc chắn cùng màu.
Tổng số viên bi đã lấy là: 28+1=29 (viên)
Đáp số: 29 viên.
Ví dụ 2:
Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có đủ 3 màu?
Lời giải:
Trong hộp có 20 viên bi Vàng, 18 viên bi Xanh, 26 viên bi Đỏ có kích thước giống hệt nhau. Không nhìn vào hộp, cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên để chắc chắn trong số các viên bi lấy ra có đủ 3 màu.
Ngược lại với việc chắc chắn có đủ 3 màu là chúng ta bốc mãi...bốc mãi...và rất xui là bốc chỉ được bi của 2 màu.
Như vậy trường hợp xấu nhất là ta bốc phải toàn bi của 2 màu mà có nhiều bi nhất (ở bài toán này là màu Vàng và màu Đỏ).
Khi đó ta đã bốc: 20+26=46 viên mà vẫn không có đủ 3 màu
Vậy ta bốc thêm 1 viên nữa chắc chắn sẽ có đủ 3 màu.
Tổng số viên bi đã lấy là: 46+1=47 (viên)
Đáp án: 47 viên.
2. Luyện tập củng cố: Các bài toán lấy vật trong hộp kín và bài toán bốc bi
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay