Giải quyết bài toán dãy số tự nhiên có quy luật                  

Có rất nhiều quy luật cho một dãy số tự nhiên, nhưng trong chương trình Toán 5 chúng ta thường gặp các bài toán với dãy số tự nhiên có quy luật liên tiếp cách đều.

Ví dụ 1: Dãy số 1; 4; 7; 10; …; 52; 55 là dãy số có quy luật liên tiếp cách đều, với mỗi số hạng liền sau bằng số hạng trước nó cộng thêm 3 đơn vị.

Các dạng bài toán trong dãy số tự nhiên liên tiếp cách đều:

●     Dạng 1: Tìm số hạng thứ n trong dãy

Ví dụ 2: Tìm số hạng thứ 10 thuộc dãy số 1; 4; 7; 10; …; 52; 55

          Số hạng thứ hai = 1 + 3

          Số hạng thứ ba = 1 + 3 + 3

          Số hạng thứ tư = 1 + 3 + 3 + 3

Công thức tổng quát:

Muốn tìm số hạng thứ n trong một dãy số tự nhiên liên tiếp cách đều ta tính như sau:

          Số thứ n = Số đầu + Giá trị 1 khoảng cách x (n – 1)

●     Dạng 2: Tìm số lượng số hạng của dãy số  (Tìm SSH)

Ví dụ 3: Dãy số 1; 4; 7; 10; …; 52; 55 có bao nhiêu số hạng?

          Khoảng cách của số đầu và số cuối trong dãy: 55 – 1 = 54 (đơn vị)

          Khoảng cách giữa hai số liên tiếp hay giá trị 1 khoảng cách là: 4 – 1 = 3 (đơn vị)

          Số khoảng cách của dãy số: 54 : 3 = 18 (khoảng cách)

          Số số hạng = Số khoảng cách + 1 = 18 + 1 = 19 (số)

Công thức tổng quát:

Muốn tìm số số hạng của một dãy số tự nhiên liên tiếp cách đều ta tính như sau:

          Số số hạng = (Số cuối – số đầu) : Giá trị 1 khoảng cách + 1

●     Dạng 3: Tính tổng các số hạng của dãy số.

Ví dụ 4: Tính tổng các số hạng trong dãy số 1; 4; 7; 10; …; 52; 55.

Ghép 2 số làm 1 cặp số ta được giá trị mỗi cặp số:

  1+55=4+52=7+49….  

Số lượng các cặp số trong dãy: 19 : 2 = 8 cặp (lẻ 1 số)

Tổng các số hạng trong dãy = Giá trị 1 cặp số x số cặp số

                      (1+55)×19:2=532   

 Lưu ý: Với ví dụ này chúng ta có số cặp số  19:2=8+21​ (cặp)

Tức là có 8 cặp và 21​ cặp tương ứng với 8 cặp và 1 số ở chính giữa của dãy số không được ghép cặp.

Công thức tổng quát:

          Tổng = (Số cuối + Số đầu) x Số số hạng : 2