1. Bài giảng: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
1. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh:
Sxq=21C⋅l=πrl
Trong đó:
Sxq là diện tích xung quanh của hình nón.
C là chu vi đáy.
r à bán kính đáy.
l là độ dài đường sinh của hình nón.
- Tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón gọi là diện tích toàn phần của hình nón đó.
- Diện tích toàn phần của hình nón: Stp=Sxq+Saˊy=πrl+πr2=π(l+r)
Trong đó:
Stp là diện tích toàn phần của hình nón.
Sxq là diện tích xung quanh của hình nón.
Saˊy là diện tích đáy.
r là bán kính đáy.
l là độ dài đường sinh của hình nón.
2. Thể tích của hình nón
Thể tích của hình nón bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao:
V=31S⋅h=31πr2h
Trong đó:
V là thể tích của hình nón.
S là diện tích đáy.
r là bán kính đáy.
h là chiều cao của hình nón.
Hình nón và hình trụ có cùng chiều cao h và cùng bán kính đáy r thì: Vnoˊn=31Vtr
2. Ví dụ minh hoạ: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
Ví dụ 1:
Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó:
Lời giải:
Ta có: R′=2R;h′=2h;l2=R2+h2
Đường sinh mới là: (l′)2=(2R)2+(2h)2=4(R2+h2)=(2l)2⇒l′=2l
Lại có: Sxq=πRl
Khi đó diện tích xung quanh mới là: Sxq′=π⋅R′⋅l′=π⋅(2R)⋅(2l)=4πRl=4Sxq
Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng 4 lần.
Ví dụ 2:
Một học sinh viết công thức diện tích toàn phần của hình nón như sau ?=??(r+ℎ) với r là bán kính đáy, h là chiều cao. Bạn ấy đã viết công thức đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?
Lời giải:
Công thức diện tích toàn phần hình nón: ?=??(r+l) với r là bán kính đáy, l là đường sinh
Vậy công thức ?=??2+??ℎ sai vì bán kính cộng với đường sinh chứ không phải chiều cao.
3. Luyện tập củng cố: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay