Hệ thống kiến thức trọng tâm về Cực trị trong không gian theo CTGDPT 2018

Trong không gian Oxyz , cho phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x−2(m−1)z+3m2=0 .

Xác định m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

Khi đó tìm m để bán kính mặt cầu là lớn nhất.

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

​(m+2)2+(m−1)2−3m2>0⇔−m2+2m+5>0⇔−(m2−2m+1)+6>0⇔−(m−1)2+6>0⇔(m−1)2<6⇔−√6+1<m<√6+1​ 

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu với −√6+1<m<√6+1 . Bán kính mặt cầu là:

R=√−(m−1)2+6​≤√6=>Rmax​=√6 khi m=1 (thỏa mãn)

Trong không gian Oxyz , cho phương trình x2+y2+z2+4mx+2my−2mz+11m2−25=0 .Xác định m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

Khi đó tìm m để bán kính mặt cầu là lớn nhất.

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

​(−2m)2+(−m)2+m2−11m2+25>0<=>−5m2+25>0<=>−√5<m<√5​ 

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu với −√5<m<√5 . Bán kính mặt cầu là:

R=√−5m2+25​≤5=>Rmax​=5  khi m=0 (thỏa mãn)