1. Bài giảng: Công thức lượng giác
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Công thức cộng
|
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa |
cos(a+b)=cosacosb−sinasinb |
|
sin(a−b)=sinacosb−sinbcosa |
cos(a−b)=cosacosb+sinasinb |
|
tan(a+b)=1−tanatanbtana+tanb |
tan(a−b)=1+tanatanbtana−tanb |
2. Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc
| Công thức nhân đôi | Công thức hạ bậc |
|
sin2α=2sinαcosα |
sin2α=21−cos2α |
|
cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α |
cos2α=21+cos2α |
|
tan2α=1−tan2α2tanα |
tan2α=1+cos2α1−cos2α |
|
cot2α=2cotαcot2α−1 |
cot2α=1−cos2α1+cos2α |
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
|
cosa⋅cosb=21[cos(a−b)+cos(a+b)] |
|
sina⋅sinb=21[cos(a−b)−cos(a+b)] |
|
sinα⋅cosb=21[sin(a−b)+sin(a+b)] |
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
|
cosu+cosv=2cos2u+vcos2u−v |
cosu−cosv=−2sin2u+vsin2u−v |
|
sinu+sinv=2sin2u+vcos2u−v |
sinu−sinv=2cos2u+vsin2u−v |
2. Ví dụ minh hoạ: Công thức lượng giác
Ví dụ 1:
Biểu thức sin2x+sin2(32π+x)+sin2(32π−x) không phụ thuộc vào x và có kết quả rút gọn bằng:
Lời giải:
sin2x+sin2(32π+x)+sin2(32π−x)
=sin2x+(sin32π.cosx+cos32π.sinx)2+(sin32π.cosx−cos32π.sinx)2 .=sin2x+2sin232π.cos2x+2cos232π.sin2x
=sin2x+2.43.cos2x+2.41sin2x=23(sin2x+cos2x)=23 .
Ví dụ 2:
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Lời giải:
(A) 1+sin2xcos2x=(sinx+cosx)2cos2x−sin2x=(sinx+cosx)2(cosx−sinx)(sinx+cosx)=sinx+cosxcosx−sinx=1+tanx1−tanx .
(B) 4sina.cosa(1-2sin2a)=2sin2a.cos2a=sin4a .
(C) cos 4a =2cos22a−1= 2(2cos2a−1)2=8cos 4a−8cos2a+1 .
(D) cos 4a - 4cos 2a+3=2(1−2sin2a)2−1−4(1−2sin2a)+3=8sin4a .
3. Luyện tập củng cố: Công thức lượng giác
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay