Trong một lớp học, 50% học sinh học Văn, 50% học Sử. Xác suất đạt điểm cao trong môn Văn là 80%, và trong môn Sử là 60%. Tính xác suất học sinh đạt điểm cao.

Gọi:

- P(V) = 50% = 0.50, xác suất học sinh thích Văn.

- P(S) = 50% = 0.50, xác suất học sinh thích Sử.

- P(C|V) = 80% = 0.80, xác suất đạt điểm cao trong Văn.

- P(C|S) = 60% = 0.60, xác suất đạt điểm cao trong Sử.

Xác suất học sinh đạt điểm cao:

P(C) = P(C|V)P(V) + P(C|S)P(S)

P(C) = 0.80×0.50 + 0.60×0.50 = 0.40 + 0.30 = 0.70 (70%)

Một công ty chế biến thực phẩm có 3 nhà máy G, H, K sản xuất lần lượt 50%, 30%, và 20% tổng sản phẩm. Tỷ lệ lỗi của sản phẩm lần lượt là 3%, 6%, và 5%. Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi.

Xác suất để chọn được một sản phẩm lỗi:

- Nhà máy G: 50% x 3% = 0.015

- Nhà máy H: 30% x 6% = 0.018

- Nhà máy K: 20% x 5% = 0.01

Tổng xác suất sản phẩm lỗi = 0.015 + 0.018 + 0.01 = 0.043 (4.3%)