1. Bài giảng: Nhị thức NewTon
Nhị thức NewTon
Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển:
\(\begin{align} & {{\left( a+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}; \\ & {{\left( a+b \right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}. \\ \end{align}\)
Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của \(a\) và \(b\text{.}\) Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển \({{\left( a+b \right)}^{n}}\) khi \(n\in \left\{ 4;5 \right\}\) không?
\({{\left( a+b \right)}^{4}}=C_4^0{{a}^{4}}+C_4^1{{a}^{3}}b+C_4^2{{a}^{2}}{{b}^{2}}+C_4^3a{{b}^{3}}+C_4^4{{b}^{4}}={{a}^{4}}+4{{a}^{3}}b+6{{a}^{2}}{{b}^{2}}+4a{{b}^{3}}+{{b}^{4}}\)
2. Ví dụ minh hoạ: Nhị thức NewTon
Ví dụ 1:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \({{\left( x-1\right)}^{5}}\)
Lời giải:
Ta có: \({{\left(x-1\right)}^5}~={{x}^{5}}-5{{x}^{4}}+10{{x}^{3}}-10{{x}^{2~}}+5x-1\) .
Ví dụ 2:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn \({{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{x} \right)}^{4}}\)
Lời giải:
Ta có: \({{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{x} \right)}^{4}}=C_{4}^{0}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{4}}+C_{4}^{1}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{3}}.\left( \frac{1}{x} \right)+C_{4}^{2}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}.{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{2}}+C_{4}^{3}{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{1}}.{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{3}}+C_{4}^{4}.{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{4}}\)
Hay \({{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{x} \right)}^{4}}={{x}^{8}}+4{{x}^{5}}+6{{x}^{2}}+\frac{4}{x}+\frac{1}{{{x}^4}}\) .
3. Luyện tập củng cố: Nhị thức NewTon
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay