logo

1. Bài giảng: Tập Hợp

Tập hợp

1. Tập hợp

  • \(a\in A\) phần tử \(a\) thuộc vào tập hợp \(A\) 
  • \(a\notin A\) phần tử \(a\) không thuộc vào tập hợp \(A\) 

Cách xác định tập hợp

  • Liệt kê các phần tử của nó.
  • Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
  • Mô tả tập hợp: Dùng biểu đồ Ven
  • Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào.
  • Tập hợp như vậy gọi là tập rỗng, kí hiệu \(\varnothing \) .

\(\quad\) 

\(\quad\) 

\(\quad\) 

\(\quad\) 

\(\quad\) 

2. Tập con và hai tập hợp bằng nhau

  • Cho hai tập hợp \(A\) và \(B\text{.}\) Nếu mọi phần tử của \(A\) đều là phần tử của \(B\) thì ta nói tập hợp \(A\) là tập con của tập hợp \(B\) và kí hiệu \(A\subset B\) (đọc là \(A\) chứa trong \(B\)), hoặc \(B\supset A\) (đọc là \(B\) chứa \(A\))

Nhận xét

  • \(A\subset A\) và \(\varnothing \subset A\) với mọi tập hợp \(A.\) 
  • Nếu \(A\) không phải là tập con của \(B\)  thì ta kí hiệu \(A\not\subset B\)  (đọc là \(A\)  không chứa trong \(B\)  hoặc \(B\)  không chứa \(A\) ).
  • Nếu \(A\subset B\) hoặc \(B\subset A\) thì ta nói \(A\)  và \(B\)  có quan hệ bao hàm.

3. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp \(A\)  và \(B\)  gọi là bằng nhau,

  • Kí hiệu \(A=B\) , nếu \(A\subset B\)  và \(B\subset A\) .
  • \(A=B\Leftrightarrow \forall x~\left( x\in A\Leftrightarrow x\in B \right)\)

\(\quad\)  

4. Các tập hợp số đã học

  • \({{\mathbb{N}}^{*}}=\left\{ 1;2;3;\ldots \right\}\) 
  • \(\mathbb{N}=\left\{ 0;1;2;3;\ldots \right\}\) 
  • \(\mathbb{Z}=\left\{ \ldots ;-3;~-2;~-1;0;1;2;\ldots \right\}\) 
  • \(\mathbb{Q}=\left\{ a/b~|~a,b\in \mathbb{Z},~b\ne 0 \right\}\) 
  • \(\mathbb{R}\)  gồm các số hữu tỉ và vô tỉ

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: \(\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\) .

5. Các tập con thường dùng của R:

Khoảng:

  • \(\left( -\infty ;+\infty \right)=\mathbb{R}\) 
  • \(\left( a;b \right)=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~a<x<b \right\}\) 
  • \(\left( a;+\infty \right)=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~a<x \right\}\) 
  • \(\left( -\infty ;b \right)=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~x<b \right\}\) 

Đoạn:

  • \(\left[ a;b \right]=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~a\le x\le b \right\}\) 

Nửa khoảng:

  • \(\left[ a;b \right)=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~a\le x<b \right\}\) 
  • \(\left( a;b \right]=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~a<x\le b \right\}\) 
  • \(\left[ a;+\infty \right)=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~a\le x \right\}\) 
  • \(\left( -\infty ;b \right]=\left\{ x\in \mathbb{R}~|~x\le b \right\}\) 

\(\quad\) 

\(\quad\) 

6. Hợp của hai tập hợp

  • \(A\cup B=\left\{ x/x\in A \right.\)  hoặc \(\left. x\in B \right\}\) 
  • \(x\in A\cup B\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\in A \\ & x\in B \\ \end{align} \right.\) 
  • Mở rộng cho hợp của nhiều tập hợp.

7. Giao của hai tập hợp

  • \(A\cap B=\left\{ x/x\in A \right.\) và \(\left. x\in B \right\}\) 
  • \(x\in A\cap B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\in A \\ & x\in B \\ \end{align} \right.\) 
  • Mở rộng cho giao của nhiều tập hợp.

8. Hiệu và phần bù của hai tập hợp

  • \(A\backslash B={\{x/x\in A}\) và \(x\notin B\}\) 
  • \(x\in A\backslash B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\in A \\ & x\notin B \\ \end{align} \right.\) 
  • Khi \(B\subset A\) thì \(A\backslash B\)  đgl phần bù của \(B\)  trong \(A,\) Kí hiệu \({{C}_{A}}B\) 

2. Ví dụ minh hoạ: Tập Hợp

Ví dụ 1:

Cho \(A=\left\{ 1;2;3 \right\}\) .

Trong các khẳng định sau, khẳng địng nào sai?

Câu trả lời

  • \(\varnothing \subset A\)

  • \(1\in A\)

  • \(\{1;2\}\subset A\)

  • \(2=A\)

Lời giải:

\(\varnothing \subset A\) đúng do tập \(\varnothing\)  là tập con của mọi tập hợp.

\(1\in A\) đúng do \(1\)  là một phần tử của tập \(A\) .

\(\{1;2\}\subset A\) đúng do tập hợp có chứa hai phần tử \(\{1;2\}\) là tập con của tập \(A\) .

\(2=A\) sai do số \(2\) là một phần tử của tập \(A\) thì không thể bằng tập \(A\) .

Ví dụ 2:

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề nào sai?

Câu trả lời

  • \(A\in A\)

  • \(\varnothing \subset A\)

  • \(A\subset A\)

  • \(A\ne \left\{ A \right\}\)

Lời giải:

\(A\in A\)  sai do tập \(A\) thì không thể là phần tử của tập \(A\) (sai ký hiệu).

\(\varnothing \subset A\) đúng do tập \(\varnothing\)  là tập con của mọi tập hợp.

\(A\subset A\) đúng do tập \(A\)  là tập con của chính nó.

\(A\ne \left\{ A \right\}\)  đúng do tập hợp có chứa một phần tử \(\left\{ A \right\}\)  thì không thể bằng tập \(A\) .

{Với A là tập hợp}

3. Luyện tập củng cố: Tập Hợp

Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái

Luyện tập ngay

4. Các đơn vị kiến thức cùng chuyên đề