1. Bài giảng: Mệnh Đề
MỆNH ĐỀ
1.Mệnh đề:
- Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
- Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
- Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
- Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa \(P,Q,R....\) để kí hiệu mệnh đề
2. Mệnh đề chứa biến:
- Một mệnh đề chứa biến (biến \(n\)), kí hiệu \(P\left( n \right)\)
- Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.
3. Mệnh đề phủ định:
- Mỗi mệnh đề \(P\) có mệnh đề phủ định, kí hiệu là \(\overline{P}.\)
- Mệnh đề \(P\) và mệnh đề phủ định \(\overline{P}\) của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là
- Khi \(P\) đúng thì \(\overline{P}\) sai, khi \(P \) sai thì \(\overline{P}\) đúng.
4. Mệnh đề kéo theo:
- Mệnh đề “Nếu \(P\) thì \(Q\) ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu \(P\Rightarrow Q.\)
- Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) còn được phát biểu là “\(P\) kéo theo \(Q\) ” hoặc “Từ \(P\) suy ra \(Q\) ”
- Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) chỉ sai khi \(P\) đúng \(Q\) sai.
mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) là định lí, ta nói:
- \(P\) là giả thiết, \(Q\) là kết luận của định lí;
- \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\,;\)
- \(Q\) là điều kiện cần đề có \(P.\)
5. Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương:
- Mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\Rightarrow Q.\)
- Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
- Nếu cả hai mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và \(Q\Rightarrow P\) đều đúng ta nói \(P\) và \(Q\) là hai mệnh đề tương đương.
- Kí hiệu \(P\Leftrightarrow Q\) đọc là \(P\) tương đương \(Q\), \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\), hoặc \(P\) khi và chỉ khi \(Q.\)
- Mệnh đề \(Q\Rightarrow P\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\)
- Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
- Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.
6. Mệnh đề chứa kí hiệu \(\forall ;\exists \)
- Kí hiệu \(\forall :\) đọc là với mọi hoặc với tất cả .
- Kí hiệu \(\exists :\) đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).
- Mệnh đề “\(\forall x\in M,P\left( x \right)\)” đúng nếu với mọi \({{x}_{0}}\in M,P\left( {{x}_{0}} \right)\) là mệnh đề đúng.
- Mệnh đề “\(\exists x\in M,P\left( x \right)\)” đúng nếu có \({{x}_{0}}\in M\) sao cho \(P\left( {{x}_{0}} \right)\) là mệnh đề đúng.
2. Ví dụ minh hoạ: Mệnh Đề
Ví dụ 1:
Mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Mọi động vật đều di chuyển”
Lời giải:
Có ít nhất một động vật không di chuyển
Ví dụ 2:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:''\)\({{x}^{2}}+3x+1>0''\) với mọi \(x\) là:
Lời giải:
Tồn tại \(x\) sao cho \({{x}^{2}}+3x+1\le 0\)
3. Luyện tập củng cố: Mệnh Đề
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay