1. Bài giảng: Dãy số
Dãy số
1. Dãy số hữu hạn
- Mỗi hàm số u:{1;2;3;…;m}→R(m∈N∗) được gọi là một dãy số hữu hạn.
- Dạng khai triển: u1,u2,u3,…,um.
- Số u1 gọi là số hạng đầu, số um gọi là số hạng cuối của dãy số.
2. Dãy số vô hạn
- Mỗi hàm số u:N∗→R được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).
- Dạng khai triển: u1,u2,u3,…,un,…
- Dãy số đó còn được viết tắt là (un).
- Số u1 gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số u2 gọi là số hạng thứ hai, ..., số un gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
3. Cách cho một dãy số
- Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau:
- Liệt kê các số hạng của dãy số (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.
- Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số.
- Cho bằng phương pháp truy hồi.
4. Dãy số tăng, dãy số giảm
- Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un với mọi n∈N∗.
- Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1<un với mọi n∈N∗.
5. Dãy số bị chặn
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un≤M với mọi n∈N∗.
- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un≥m với mọi n∈N∗.
- Dãy số được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m≤un≤M với mọi n∈N∗.
2. Ví dụ minh hoạ: Dãy số
Ví dụ 1:
Cho dãy số (un) được xác định bởi {u1=1un=2n−1 .
Tìm u10 ;
Lời giải:
Ta có u1=1 với n=1 ⇒u10=2.10−1=19
Ví dụ 2:
Cho dãy số (un) được xác định bởi un=2n2+3 .
Tìm u10 ;
Lời giải:
Ta có un=2n2+3 ⇒u10=2.102+3=203
3. Luyện tập củng cố: Dãy số
Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái
Luyện tập ngay