Giá trị nào sau đây của x  thỏa mãn sin2x.sin3x=cos2x.cos3x ?

Áp dụng công thức cosa.cosb−sina.sinb=cos(a+b) , ta được

sin2x.sin3x=cos2x.cos3x⇔cos2x.cos3x−sin2x.sin3x=0 

⇔cos5x=0⇔5x=2π​+kπ⇔x=10π​+k5π​. 

Cho góc α  thỏa mãn cosα=43​  và 23π​<α<2π .

Tính P=cos(3π​−α). 

Ta có P=cos(3π​−α)=cos3π​cosα+sin3π​sinα=21​cosα+2√3​sinα .

Từ hệ thức sin2α+cos2α=1 , suy ra sinα=±√1−cos2α​=±4√7​ .

Do 23π​<α<2π  nên ta Chọn sinα=−4√7​ .

Thay sinα=−4√7​  và cosα=43​  vào P , ta được P=21​.43​+2√3​.(−4√7​)=83−√21​ .