CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN

1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

a. Khoảng biến thiên

• Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: X1​≤X2​≤....≤Xn​ 
• Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là: ΔQ​=Q3​−Q1​  
• Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là Q, là hiệu giữa Q3​ và Q1​, tức là Q=Q3−Q1 

Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

• Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.
• Khoảng tứ phân vị đặc trung cho độ phân tán của một nứa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1​ đến Q3​ trong mẫu.

b. Khoảng tứ phân vị

• Khoảng tứ phân vị: Δ Q​=Q3​−Q1​ 

Ý nghĩa: Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Chú ý. Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.

c. Giá trị ngoại lệ

• x là giá trị ngoại lệ nếu [x>Q3​+1,5. Δ Q​x<Q1​−1,5. Δ Q​​  

2. Phương sai và độ lệch chuẩn

• Cho mẫu số liệu x1​,x2​,x3​,…,xn​ , số trung bình là x 
• Phương sai: s2=n(x1​−x)2+(x2​−x)2+…+(xn​−x)2​=n1​(x12​+x22​+…+xn2​)−x2 
• Độ lệch chuẩn: s=√s2 

Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn

Chú ý. Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số: 
s2=nm1​(x1​−x)2+m2​(x2​−x)2+…+mk​(xk​−x)2​ 
Với mi​ là tần số của giá trị xi​ và n=m1​+m2​+…+mk​