PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

a) Phép cộng hai đa thức một biến

Cho hai đa thức A=3x4+5x2−8x+1 và B=−5x4+x3−5x2+2 

Tính tổng A+B ta có hai cách như sau:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

A+B=(3x4+5x2−8x+1)+(−5x4+x3−5x2+2) 

=3x4+5x2−8x+1−5x4+x3−5x2+2 

=(3x4−5x4)+x3+(5x2−5x2)−8x+(1+2) 

=−2x4+x3−8x+3 

Vậy A+B=−2x4+x3−8x+3. 

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

Vậy A+B=−2x4+x3−8x+3. 

Chú ý: Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực.

- Tính chất giao hoán: A+B=B+A 

- Tính chất kết hợp: (A+B)+C=A+(B+C) 

- Cộng với đa thức không: A+0=0+A=A 

b) Phép trừ hai đa thức một biến

Cho hai đa thức A=3x4+5x2−8x+1  và B=−5x4+x3−5x2+2 

Tính hiệu A−B ta có hai cách như sau:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

A−B=(3x4+5x2−8x+1)−(−5x4+x3−5x2+2) 

=3x4+5x2−8x+1+5x4−x3+5x2−2 

=(3x4+5x4)−x3+(5x2+5x2)−8x+(1−2) 

=8x4−x3+10x2−8x−1 

Vậy A−B=8x4−x3+10x2−8x−1. 

Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột:

Vậy A−B=8x4−x3+10x2−8x−1. 

Chú ý: Tương tự như các số, đối với các đa thức P,Q,R ta cũng có:

- Nếu Q+R=P thì R=P−Q. 

- Nếu R=P−Q thì Q+R=P.