Tính chất cơ bản của phân số

- Khi cùng nhân hay chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho một số tự nhiên khác 0 ta được phân số mới bằng phân số đã cho:

+ Cùng nhân cả tử số và mẫu số với một số khác 0: \(\frac{a}{b}=\frac{a\times m}{b\times m}\)  

+ Cùng chia cả tử số và mẫu số với một số khác 0: \(\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}\)  

Ví dụ 1:

+ Tính chất cùng nhân cả tử số và mẫu số với một số khác 0 thường dùng cho việc quy đồng mẫu số hoặc tử số của nhiều phân số:

Quy đồng mẫu số của phân số: \(\frac12\) và  \(\frac34\) (Mẫu số chung: 4)

Ta có: \(\frac12=\frac{1\times2}{2\times2}=\frac24\)  

          Giữ nguyên phân số \(\frac34\)  

Ví dụ 2:

+ Tính chất cùng chia cả tử số và mẫu số với một số khác 0 thường dùng cho việc rút gọn các phân số:

Rút gọn phân số \(\frac{15}{24}\)  

Ta có: \(\frac{15}{24}=\frac{15:3}{24:3}=\frac58\)  

- Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1.

Ví dụ 2:

Phân số \(\frac{12}{13}\) là phân số tối giản vì 12 và 13 chỉ cùng chia được cho 1.

- Khi rút gọn một phân số, ta cần rút gọn đến phân số tối giản.