1. Bài giảng: Ứng dụng của định lí viète

Ứng dụng của định lí Viète

1. Tìm hai số khi biết tổng và tích

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:

x2Sx+P=0 

Điều kiện để có hai số đó là S24P0 

2. Xác định dấu của nghiệm

Phương trình ax2+bx+c=0(a=0) có hai nghiệm x1,x2 

  • Nếu P=x1x2=ac<0 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
  • Nếu P=x1x2=ac>0 và S=x1+x2>0 thì phương trình có hai nghiệm dương
  • Nếu P=x1x2=ac>0 và S=x1+x2<0 thì phương trình có hai nghiệm âm

Chú ý: Để áp dụng hệ thức Viète phải chú ý đến điều kiện phương trình là phương trình bậc hai có nghiệm a=0;Δ0 

2. Ví dụ minh hoạ: Ứng dụng của định lí viète

Ví dụ 1:

Không giải phương trình cho biết nghiệm của phương trình x2+7x6=0 là: 

Câu trả lời
  • x=1 và x=6 

  • x=−1 và x=6 

  • x=−6 và x=1 

  • x=−6 và x=−1 

Lời giải:

Xét phương trình: ax2+bx+c=0(a=0)  

Nếu a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là: x1=1;x2=ac   

Xét phương trình:  x2+7x6=0   

Ta có: −1+76=0   

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1=1 x2=−1−6=6       

Ví dụ 2:

Không giải phương trình cho biết nghiệm của phương trình 7x22x5=0 là:  

Câu trả lời
  • x=75 và x=1 

  • x=−1 và x=75 

  • x=75 và x=1 

  • x=−1 và x=75 

Lời giải:

Xét phương trình: ax2+bx+c=0(a=0)  

Nếu a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là: x1=1;x2=ac   

Xét phương trình:  7x22x5=0  

Ta có: 725=0    

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1=1 x2=75   

3. Luyện tập củng cố: Ứng dụng của định lí viète

Học đi đôi với hành, luyện tập hàng ngày để trở nên thông thái

Luyện tập ngay

4. Các đơn vị kiến thức cùng chuyên đề