Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Mở đầu về bất phương trình một ẩn

Một bất phương trình bậc nhất ẩn x có dạng A(x)>B(x) (hoặc A(x)≥B(x); A(x)<B(x);  A(x)≤B(x) ) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức cùng một biến x. 

Khi thay giá trị x=a vào bất phương trình bậc nhất ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị x=a) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.

Chú ý: Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

a. Định nghĩa

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax+b<0 (hay ax+b>0;  ax+b≤0;  ax+b≥0 ) trong đó a và b là hai số đã cho và a=0.

b. Cách giải

Bất phương trình ax+b>0 (với a>0) được giải như sau: ax+b>0  ax>−b  x>a−b​.  Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x>a−b​.

Bất phương trình ax+b>0 (với a<0) được giải như sau: ax+b>0  ax>−b  x<a−b​.  Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: x<a−b​.

Nhận xét: Các bất phương trình bậc nhất  ax+b>0;  ax+b≤0;  ax+b≥0, trong đó a và b là hai số đã cho và a=0 được giải bằng cách tương tự.