Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) và biệt thức Δ=b2−4ac. 

• Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1​=2a−b+√Δ​; x2​=2a−b−√Δ​ 
• Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1​=x2​=2a−b​. 
• Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt:

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) với b=2b′. Gọi biệt thức Δ′=b′2−ac. 

• Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1​=a−b′+√Δ′​; x2​=a−b′−√Δ′​ 
• Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1​=x2​=a−b′​.
• Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm vừa viết ở trên được gọi là công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.

Chú ý:

• Trong trường hợp hệ số b có dạng 2b′ ta nên sử dụng Δ′ để giải phương trình sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn.
• Nếu a,c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) bị khuyết c hay ax2+bx=0 thì ta có thể giải cách sau:

ax2+bx=0 

x(ax+b)=0 

x=0 hoặc ax+b=0 

x=0  hoặc x=−ab​ 

Vậy phương trình có hai nghiệm là x=0  và x=−ab​ 

• Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a=0) bị khuyết b hay ax2+c=0  (1) thì ta có thể giải cách sau:

+ Với c>0, phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với c=0, phương trình (1) có nghiệm x=0.

+ Với c<0, ta có:

ax2+c=0 

x2=a−c​ 

x=−√a−c​​  hoặc x=√a−c​​ 

Vậy phương trình có hai nghiệm là x=−√a−c​​  và x=√a−c​​